Dzieła abstrakcyjnego malarstwa, często trudne do opisania słowami, dają się teraz analizować za pomocą obiektywnych, liczbowych miar dzięki nowej metodzie dwuwymiarowych analiz multifraktalnych. Metodę opracowali naukowcy z zespołu Instytutu Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk (IFJ PAN) w Krakowie, Uniwersytetu Rzeszowskiego (UR) oraz Politechniki Krakowskiej (PK). Wyniki badań opublikowano w czasopiśmie naukowym Chaos; autorami artykułu są R. Rak, S. Drożdż, J. Kwapień i P. Oświęcimka (Chaos 34, 103137 (2024), DOI: 10.1063/5.0231211).
Podstawowa idea proponowanego formalizmu jest intuicyjna i przypomina tomografię: analizę powierzchni rozpoczyna się od wybranego punktu (zwykle przy krawędzi lub w narożniku) i prowadzi serię skanów pod kolejnymi kątami. Każdy kierunek przebadany jest w obrębie pasów o kilku szerokościach (zwykle trzech), a w obrębie każdego pasa wykonywane są standardowe analizy multifraktalne. Zebrane dla wszystkich kierunków składowe spektra multifraktalnego są następnie łączone w jedno, wypadkowe spektrum opisujące strukturę badanego obszaru.
Technika umożliwia nie tylko wykrycie hierarchicznej, multifraktalnej organizacji rozkładu cech na płaszczyźnie, ale też identyfikację ewentualnej asymetrii kierunkowej tej organizacji oraz analizę jej charakterystyk. Jak podkreślają autorzy, sama idea skanowania jest prosta, jednak praktyczna realizacja wymaga starannego podejścia matematycznego i obliczeniowego. Niewłaściwe łączenie zależności multifraktalnych — na przykład ich mechaniczne sumowanie — może zafałszować wyniki do postaci zwykłego szumu, w którym właściwe wzorce znikają.
Aby zweryfikować użyteczność metody, zespół przeprowadził analizy na przykładach z różnych dziedzin: na zdjęciach powierzchni Marsa i mgławicy Krab oraz na fragmentach trzech słynnych obrazów Jacksona Pollocka, uznawanych za reprezentatywne fazy rozwoju jego twórczości („Mural” z 1943 r., „Lavender Mist” z 1950 r. i „Convergence” z 1952 r.). Te różnorodne przypadki pozwoliły sprawdzić zdolność metody do rozpoznawania zarówno wyraźnej kierunkowości, jak i bardziej złożonych, wielokierunkowych struktur.
W analizie zdjęcia Marsa — wykonanego przez sondę Mars Global Surveyor — metoda zidentyfikowała wyraźne, pojedyncze minimum w spektrum odpowiadające dominującemu azymutowi równoległych, erozyjnych zagłębień. Efekt ten był najbardziej widoczny przy skanowaniu pasami o najmniejszej szerokości, co dobrze korelowało z widoczną na fotografii liniową kierunkowością formacji geologicznych. Z kolei analiza mgławicy Krab (M1), będącej rozszerzającą się pozostałością po wybuchu supernowej, wykazała bogatszą strukturę spektralną: wyraźną asymetrię i kilka lokalnych maksimów, utrzymujących się dla wszystkich użytych szerokości pasów.
Badanie trzech obrazów Jacksona Pollocka pokazało, że metoda potrafi wyciągnąć ilościowe wnioski z dzieł abstrakcyjnych. „Mural” wykazał najbardziej rozbudowane spektrum multifraktalności z najwyższą zmiennością kierunkową; spektrum to cechowało się prawostronną asymetrią, co autorzy interpretują jako sygnał, że złożoność wieloskalowa była silniej rozwinięta w drobnych detalach obrazu niż w głównych smugach czy motywach. Dla „Lavender Mist” widmo multifraktalne okazało się niemal płaskie, co wskazuje na zanik multifraktalności i kierunkowości. „Convergence” — wizualnie łączący cechy wcześniejszych etapów twórczości — dał pośrednie wyniki: spektrum również było stosunkowo płaskie, lecz zaczynało wykazywać oznaki prawostronnej asymetrii. Dzięki temu możliwe stało się zwizualizowanie i udokumentowanie ilościowej ewolucji cech strukturalnych w twórczości artysty.
Autorzy proponują, że formalizm multifraktalny nie ogranicza się jedynie do obiektywnej klasyfikacji walorów estetycznych. Powierzchniowa analiza multifraktalna może służyć jako narzędzie wspomagające ustalanie autentyczności obrazów, identyfikację autorstwa oraz klasyfikację warsztatu malarskiego — a w konsekwencji mogłaby mieć zastosowanie również przy wycenie dzieł. Podkreślają jednak, że metoda stanowi narzędzie uzupełniające i ma sens w połączeniu z innymi metodami badawczymi oraz wiedzą ekspertów.
Istotną cechą zaproponowanej techniki jest jej praktyczność: obliczenia można przeprowadzać na pojedynczych, typowych komputerach, a czas realizacji w najbardziej zaawansowanych przypadkach nie przekraczał kilku godzin. Głównym celem publikacji w Chaos było przedstawienie nowego narzędzia statystycznego i pokazanie jego użyteczności; zespół kontynuuje prace nad udoskonalaniem procedur i rozszerzaniem ich funkcjonalności.
Instytut Fizyki Jądrowej im. Henryka Niewodniczańskiego Polskiej Akademii Nauk (IFJ PAN) w Krakowie prowadzi badania podstawowe i aplikacyjne w obszarze fizyki oraz nauk pokrewnych. Główna część działalności Instytutu koncentruje się na badaniu struktury materii i własności oddziaływań fundamentalnych od skali kosmicznej po cząstki elementarne. W skład instytutu wchodzi Centrum Cyklotronowe Bronowice, które poza badaniami naukowymi zajmuje się terapią protonową nowotworów. IFJ PAN prowadzi także cztery akredytowane laboratoria badawcze i pomiarowe.
Wyniki badań realizowanych w IFJ PAN obejmują wiele dziedzin — od fizyki i astrofizyki cząstek, przez fizykę jądrową, fizykę fazy skondensowanej, fizykę medyczną, inżynierię nanomateriałów, geofizykę, biologię radiacyjną i środowiskową, radiochemię, dozymetrię, aż po fizykę i ochronę środowiska — i są corocznie publikowane w ponad 600 artykułach w recenzowanych czasopismach. Instytut zatrudnia ponad pół tysiąca pracowników, otrzymał wyróżnienie Komisji Europejskiej „HR Excellence in Research” oraz został zakwalifikowany do najwyższej kategorii naukowej A+ w obszarze nauk fizycznych przez MEiN. Wiele projektów IFJ PAN znajduje się na Polskiej Mapie Infrastruktury Badawczej.
KONTAKT:
prof. dr hab. Stanisław Drożdż
Instytut Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk, Politechnika Krakowska
tel.: +48 12 6628220
email: stanislaw.drozdz@ifj.edu.pl
PUBLIKACJE NAUKOWE:
„Quantifying multifractal anisotropy in two dimensional objects”
R. Rak, S. Drożdż, J. Kwapień, P. Oświęcimka
Chaos 34, 103137 (2024)
DOI: 10.1063/5.0231211
POWIĄZANE STRONY WWW:
http://www.ifj.edu.pl/
http://press.ifj.edu.pl/
MATERIAŁY GRAFICZNE:
IFJ250115b_fot01_PLs.jpg
HR: http://press.ifj.edu.pl/news/2025/01/15/IFJ250115b_fot01.jpg
Obrazy Jacksona Pollocka (fragmenty) i ich widma multifraktalne: po lewej „Mural”, po prawej „Lavender Mist” (u góry) i „Convergence” (u dołu). Wszystkie widma multifraktalne przedstawiono w tej samej skali, w zakresie kątowym od 0 do 180 stopni na osi poziomej.
